题目内容
【题目】直线是过点
的动直线,当
与圆
相切时,同时也和抛物线
相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线
交于不同的两点
,与圆
交于不同的两点A、B,
面积为
,
面积为
,当
时,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设直线,根据直线与圆相切的性质列出方程求解m,再联立直线方程与抛物线方程得到关于y的一元二次方程,由直线l与抛物线相切得
即可求得p;(2)联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理及弦长公式求出
,求出圆心O到直线l的距离代入
求出
,由
得
,列方程求解m即可求得直线方程.
(1)由题意可知直线斜率显然不为0 ,设直线,
由题意知圆心到直线l的距离 ,
,
联立直线与抛物线方程,因为直线l与抛物线相切
,解得
,
抛物线
的方程为
.
(2)联立直线与抛物线方程,
根据题意,
设,
,则
,
,
所以,
圆心到直线的距离
,
,
,
,
,解得
,
,
所以直线l的方程为.

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