题目内容
【题目】直线
是过点
的动直线，当与圆
相切时，同时也和抛物线
相切.
（1）求抛物线
的方程；
（2）直线与抛物线交于不同的两点
，与圆
交于不同的两点A、B，
面积为
，
面积为
，当
时，求直线的方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设直线
，根据直线与圆相切的性质列出方程求解m，再联立直线方程与抛物线方程得到关于y的一元二次方程，由直线l与抛物线相切得
即可求得p；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式求出
，求出圆心O到直线l的距离代入
求出
，由
得
，列方程求解m即可求得直线方程.
（1）由题意可知直线斜率显然不为0 ，设直线，
由题意知圆心到直线l的距离 
，
，
联立直线与抛物线方程
，因为直线l与抛物线相切
，解得
，
抛物线
的方程为.
（2）联立直线与抛物线方程
，
根据题意
，
设
，
，则
，
，
所以
，
圆心
到直线的距离
，
，
，
，
，解得
，
，
所以直线l的方程为
.
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