已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$==$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小正周期为π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cosx），$\overrightarrow{b}$=（1，-2cosx），则函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小正周期为π．

分析由条件利用二倍角公式、两角和差正弦公式求得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，可得它的最小周期．

解答解：函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sin2x-2oos²x=sin2x-2•$\frac{1+cos2x}{2}$=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）-1，
故它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
故答案为：π．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式，正弦函数的周期性，属于基础题．

练习册系列答案

已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．9

11．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{x^2}{a}-{y^2}$=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．

18．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

D．

y=sinx

8．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
	B．	命题“存在x∈R，2^x＞0，”的否定是：“任意x∈R，2^x≤0”
	C．	命题p或q为真命题，则命题p和命题q均为真命题
	D．	命题p且q为真命题，则命题p和q命题至少有一个是真命题

15．设函数f（x）=|2x+2|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t²-$\frac{7}{2}$t恒成立，求实数t的取值范围．

11．已知f（x）=2cos$\frac{x}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=$\sqrt{3}$+1，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinA+sinB．

10．从5名男生医生、2名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中至少有1名女医生，则不同的组队方案共有（　　）

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