题目内容
【题目】我们称n（
）元有序实数组（
，
，…，
）为n维向量，
为该向量的范数.已知n维向量
，其中
，
，2，…，n.记范数为奇数的n维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
（1）求
和
的值；
（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.
【答案】（1）
，
.（2）
，
【解析】
（1）利用枚举法将范数为奇数的二元有序实数对都写出来，再做和；（2）用组合数表示
和
，再由公式
或
将组合数进行化简，得出最终结果.
解：（1）范数为奇数的二元有序实数对有：
，
，
，
，
它们的范数依次为1，1，1，1，故，.
（2）当n为偶数时，在向量
的n个坐标中，要使得范数为奇数，则0的个数一定是奇数，所以可按照含0个数为：1，3，…，
进行讨论：
的n个坐标中含1个0，其余坐标为1或
，共有
个，每个的范数为；
的n个坐标中含3个0，其余坐标为1或，共有
个，每个的范数为
；
的n个坐标中含个0，其余坐标为1或，
共有
个，每个的范数为1；所以
，
.
因为
，①
，②
得，
，
所以.
解法1：因为
，
所以.
.
解法2：
得，
.
又因为
，所以
.
【题目】传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：
戴口罩 | 不戴口罩 | |
青年人 | 50 | 10 |
中老年人 | 20 | 20 |
（1）能否有
的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
