命题p:不等式ax2-2ax+1＞0的解集为R.命题q:不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立.若“p∧q 为假命题且“p∨q 为真命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．命题p：不等式ax²-2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

分析分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．

解答解：∵函数f（x）=lg（ax²-2ax+1）的定义域为R
∴ax²-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题
则p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）

点评本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

练习册系列答案

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13．

如图，在Rt△ABC中，AC=BC，PA⊥平面ABC，PB与平面ABC成60°角
（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求二面角C-PB-A的正切值．

14．命题p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6相交．则?p及?p的真假为（　　）

	A．	￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6不相交，￢p为真
	B．	￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6不相交，￢p为假
	C．	￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6不相交，￢p为真
	D．	￢p：?a∈R，直线ax+y-2a-1=0与圆x²+y²=6不相交，￢p为假

11．

若三棱锥的三视图如图，则其表面积为30+6$\sqrt{5}$．

18．设函数f（x）=mx²+2mx+1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

8．已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=4，则a₆的值是（　　）

15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x₁）≤f（x₂）对任意实数x恒成立，则x₂-x₁必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

12．如果幂函数f（x）=x^a的图象经过点（4，2），则f（16）的值等于（　　）

13．设P为直线l₁：x-2y+4=0与直线l：2x-y-4=0的交点，圆C：x²+y²-4x-4y+7=0，l₀为过点P且斜率为k的直线，
（1）若k=$\frac{3}{2}$，l₀与圆C交于A，B两点，求|AB|；
（2）k为何值时，l₀与圆C相切？设切点分别为M，N，求cos∠MPN．

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