Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点、极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y= 3 t

（t为参数），则直线l被曲线C截得的线段长是

2

3

．

Answer 1

分析：将曲线C：ρ=4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解．

解答：解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x²+y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为y=

3

x，
圆C的圆心到直线l的距离d=1，
故直线l被曲线C截得的线段长度为2

22-12

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：解决直线与圆的问题：一：代数法，利用方程组求解；二，几何法，借助直角三角形．属于基础题．