Question

设函数是定义在R上的非常值函数，
且对任意的有.
（1）证明：；
（2）设，若在R上是单调增函数，且，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）略（2）

（1）证明：令为非常数，故
（2）由以及在R上是单调增函数，故有


可以看出集合A表示原点为圆心，1为半径的圆内部分（不包括边界），集合B表示直线，故。