题目内容
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则
的取值范围是______．
| b-2 |
| a-1 |
解；∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，
∴设函数f（x）=x2+ax+2b，
∵x1∈（0，1），x2∈（1，2）．
∴
，即
，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
，则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，
由图象可知当P位于点B（-3，1）时，直线AB的斜率最小，此时kAB=
=
，
可知当P位于点D（-1，0）时，直线AD的斜率最大，此时kAD=
=1，
∴
＜z＜1，
则
的取值范围是(
，1)．
故答案为：(
，1)．
∴设函数f（x）=x2+ax+2b，
∵x1∈（0，1），x2∈（1，2）．
∴
|
|
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
| b-2 |
| a-1 |
由图象可知当P位于点B（-3，1）时，直线AB的斜率最小，此时kAB=
| 1-2 |
| -3-1 |
| 1 |
| 4 |
可知当P位于点D（-1，0）时，直线AD的斜率最大，此时kAD=
| 0-2 |
| -1-1 |
∴
| 1 |
| 4 |
则
| b-2 |
| a-1 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：(
| 1 |
| 4 |
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