题目内容

函数f(x)="sin" ()的导函数的部分图像如图所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.

(1)若,点P的坐标为(0,),则      ;

(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为      

 

【答案】

3,

【解析】

试题分析:(1)先利用导数的运算性质,求函数f(x)的导函数f′(x),再将,f′(0)=代入导函数解析式,即可解得ω的值;(2)先利用定积分的几何意义,求曲线段与x轴所围成的区域面积,再求三角形ABC的面积,最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率。解:(1)∵函数f(x)="sin" (ωx+φ)的导函数y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),其中,过点P(0,),∴ωcos=∴ω=3,故答案为 3,

(2)∵f′(x)=ωcos(ωx+φ),∴曲线段与x轴所围成的区域面积为 ,三角形ABC的面积为,∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为,故答案为3,

考点:f(x)=Asin (ωx+φ)型函数的图象

点评:本题主要考查了f(x)=Asin (ωx+φ)型函数的图象和性质,导数运算及导函数与原函数的关系,定积分的几何意义,几何概型概率的计算方法,属基础题

 

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