题目内容
【题目】已知函数
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若存在,使
成立,求整数
的最小值.
【答案】(1)的增区间为
,减区间为
(2)5
【解析】
(1)先求导,将代入,求出导数的零点,结合导数正负判断原函数增减性即可;
(2)先将分离参数得
,设
,
,则所求问题转化为求
,求得
,令
,求得
,结合零点存在定理,求得
,
,可判断导数
的零点位于
,可得
,
,再由
即可求出
的最小整数;
(1)由题意可知,,
,
当时,令
,
或
;
时,
,
在
单调递增;
时,
,
在
单调递减;
综上所述,的增区间为
,减区间为
(2)原式等价于,
即存在,使
成立.
设,
,则
,
设,则
,∴
在
上单调递增.
又,
,
根据零点存在性定理,可知在
上有唯一零点,
设该零点为,则
,且
,即
,
∴.
由题意可知,又
,
,
∴a的最小值为5.
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练习册系列答案
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(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在两块实验地随机抽取3株花苗,求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望;
(2)填写下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)