题目内容
(本题满分14分)
已知函数![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836166739.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836182332.jpg)
(1)求
的值;
(2)已知数列
,求数列
的通项公式;
(3)求证:
.
已知函数
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836166739.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836182332.jpg)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028361971023.gif)
(2)已知数列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836229748.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836244263.gif)
(3)求证:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836260634.gif)
(1)S=3012 (2)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836291498.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836291498.gif)
(1)因为
.…2分
所以设S=
…………(1)
S=
. ………(2)
(1)+(2)得:
=
,所以S="3012." …………………………………5分
(2)由
两边同减去1,得
. ………………7分
所以
,
所以
,
是以2为公差以
为首项的等差数列,
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836509740.gif)
. …………10分
(3)因为![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836541883.gif)
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836556618.gif)
. ……………12分
所以![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028366031695.gif)
>
.…14分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028363071166.gif)
所以设S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028363221352.gif)
S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028363531413.gif)
(1)+(2)得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028363693252.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836400563.gif)
(2)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836416493.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836447819.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028364631035.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836463574.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836478510.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836494320.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836509740.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836525689.gif)
(3)因为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836541883.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836556618.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002836587930.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028366031695.gif)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230028366191107.gif)
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