题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)-
sin2x+sinxcosx+
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及此时x的值．
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及此时x的值．
分析：（1）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式 化简f（x）的 解析式为 2sin(2x+
)，故周期 T=π．
（2）由2x+
=2kπ+
，k∈z，求得 x的值，f（x）的最大值为 2．
| π |
| 3 |
（2）由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）化简得f(x)=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)，故周期 T=π．
（2）由2x+
=2kπ+
，k∈z，得x=kπ+
，k∈z，
故f（x）max=2，此时x=kπ+
，k∈z．
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
故f（x）max=2，此时x=kπ+
| π |
| 12 |
点评：本题考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，三角函数的周期性和求法，三角函数的最值，化简f（x）的 解析式，是解题的突破口．
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