题目内容

对于函数f(x)=
sinx+1
sinx
(0＜x＜π)，下列结论正确的是（　　）
分析：根据题意结合复合函数求导数的公式可得f′（x）=-
cosx
(sinx)2
，结合自变量x的范围讨论函数的单调性，进而得到函数的最值，即可得到答案．
解答：解：由题意可得：函数f(x)=
sinx+1
sinx
(0＜x＜π)，
所以f′（x）=-
cosx
(sinx)2
．
所以当0＜x＜
π
2
时，f′（x）＜0，即此时函数减函数，
当
π
2
＜x＜π时，f′（x）＞0，即此时函数增函数，
所以当x=
π
2
时，函数f（x）有最小值为2，
因为0＜x＜π，死函数没有最大值．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复合函数的求导公式，并且熟练利用导数判断函数的单调性进而求出函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①质点的位移函数S（t）对时间t的导数就是质点的加速度函数；
②对于函数f（x）=2x2+1图象上的两点P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若质点的位移S（t）与时间t的关系为S（t）=kt+b，则质点的平均速度与任意时刻的瞬时速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函数y=f（x）在x=x0时取得极值”的充要条件．
其中，真命题的序号为
②③
②③
．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．
已知实数a＞0，函数f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；
（3）求实数a的范围，使得对于区间[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．
对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，对于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是减函数，S是f（x）的生成集，则S不可能是（　　）
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.

（1）若f(x)在x=1和x=3处取得极值，且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围；

（2）若f(x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1,设点P的坐标为（a,b)，试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

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