题目内容
已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
(1)π(2)和 (k∈Z).
【解析】(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z),
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.
因为f(x)=
=2cos x(sin x-cos x)
=sin 2x-2cos2x=sin 2x-(1+cos 2x)
= sin-1,
所以f(x)的最小正周期T=π.
(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+,x≠kπ(k∈Z).
所以f(x)的单调递增区间为
和 (k∈Z).
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