Question

已知函数。

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；

（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，只须m大于等于φ（n）的最小值即可，从而求出实数m的取值范围．解：（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，

∴a-6≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3，

∴a-3=-2，

∴a=1．（5分）

（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），

则φ（n）=|2n-1|+|2n+1|+2=

∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）

考点：绝对值不等式的解法

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键