题目内容
5.求下列函数的二阶导数:(1)y=xcosx;
(2)y=e-2xsinx;
(3)y=ln$\frac{1}{1-x}$;
(4)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$.
分析 利用导数的运算法则、复合函数的导数运算法则即可得出.
解答 解:(1)y′=cosx-xsinx,∴y″=-2sinx-xcosx.
(2)∵(e-2x)′=e-2x(-2x)′=-2e-2x.
∴y′=-2e-2xsinx+e-2xcosx,
y″=-2(-2e-2x)sinx-2e-2xcosx-2e-2xcosx-e-2xsinx=3e-2xsinx-4e-2xcosx.
(3)∵$(\frac{1}{1-x})^{′}$=$\frac{0-(-1)}{(1-x)^{2}}$=$\frac{1}{(1-x)^{2}}$
y′=$\frac{(\frac{1}{1-x})^{′}}{\frac{1}{1-x}}$=$\frac{\frac{1}{(1-x)^{2}}}{\frac{1}{1-x}}$=$\frac{1}{1-x}$,
y″=$\frac{1}{(1-x)^{2}}$.
(4)$(\sqrt{4-{x}^{2}})^{′}$=$\frac{(4-{x}^{2})^{′}}{2\sqrt{4-{x}^{2}}}$=$\frac{-x}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$.
y′=$\frac{(4-{x}^{2})^{′}}{2\sqrt{4-{x}^{2}}}$=$\frac{-x}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$,y″=$\frac{-\sqrt{4-{x}^{2}}-(-x)(\sqrt{4-{x}^{2}})^{′}}{4-{x}^{2}}$=$\frac{-\sqrt{4-{x}^{2}}+x•\frac{-x}{\sqrt{4-{x}^{2}}}}{4-{x}^{2}}$=$\frac{-4}{(4-{x}^{2})\sqrt{4-{x}^{2}}}$.
点评 本题考查了导数的运算法则、复合函数的导数运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
A. | $\sqrt{6}$ | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 3$\sqrt{6}$ | D. | 4$\sqrt{6}$ |
A. | (-1,5) | B. | (3,5) | C. | (-1,1) | D. | (1,3] |
A. | (1,-1) | B. | (-1,1) | C. | ($\frac{13}{5}$,-$\frac{13}{5}$) | D. | (-2,2) |