Question

8．求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的$\frac{1}{3}$，且分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过点（-4，1）；
（2）与两坐标相交且与两轴所围成的三角形面积为2．

Answer 1

分析 确定直线的斜率为1，（1）利用点斜式可得方程；
（2）设直线方程为y=x+b，则x=0时，y=b；y=0时，x=-b，利用与两坐标相交且与两轴所围成的三角形面积为2，建立方程，求出b，即可得到方程．

解答 解：直线y=-x+1的倾斜角为135°，则所求直线的倾斜角为45°，斜率为1．
（1）∵经过点（-4，1），∴直线方程为y-1=x+4，即x-y+5=0；
（2）设直线方程为y=x+b，则x=0时，y=b；y=0时，x=-b，
∵与两坐标相交且与两轴所围成的三角形面积为2，
∴$\frac{1}{2}$b²=2，
∴b=±2，
∴所求直线方程为y=x±2．

点评 本题考查直线的方程，考查直线的斜率，考查学生的计算能力，属于中档题．