Question

【题目】某工厂每日生产某种产品吨，当日生产的产品当日销售完毕，当时，每日的销售额（单位：万元）与当日的产量满足，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况.已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.

（1）把每日销售额表示为日产量的函数；

（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.

（注：计算时取，）

Answer 1

【答案】(1) (2) 当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元.

【解析】

(1)将和代入,解得,即可得到答案;

(2)先写出分段函数的解析式,再分段求最大值即可得到答案.

解：（1）因为当时，，所以.①

当时，，所以.②

由①②解得,

所以当时，.

当时，.

所以

（2）设当日产量为吨时，每日的利润为，

则

①若，则.

当时，；当时，.

故是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，

所以.

②若，则，显然单调递减，故.

结合①②可知，当日产量为10吨时，每日的利润可达到最大，最大利润为6.5万元.