Question

已知曲线C₁：

x2

3

+y²=1和C₂：x²-y²=1的焦点分别为F₁、F₂，点M是C₁和C₂的一个交点，则△MF₁F₂的形状是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、不能确定

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件分别求出F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，不妨设M（

6

2

，

2

2

），分别求出△MF₁F₂的三条边，用余弦定理能判断△MF₁F₂的形状．

解答：解：∵曲线C₁：

x2

3

+y²=1和C₂：x²-y²=1的焦点分别为F₁、F₂，
∴F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，
∵点M是C₁和C₂的一个交点，
联立

x2 3 +y2=1 x2-y2=1

，得x2=

3

2

，y²=

1

2

，
∴不妨设M（

6

2

，

2

2

），
则|MF₁|=

( 6 2 + 2 )2+( 2 2 )2

=

4+2 3

=1+

3

，
|MF₂|=

( 6 2 - 2 )2+( 2 2 )2

=

3

-1，
|F₁F₂|=2

2

，
∵△MF₁F₂的三条边中|F₁F₂|最长，∴∠F₁MF₂最大，
∴cos∠F₁MF₂=

(1+ 3 )2+( 3 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 3 )( 3 -1)

=0，
∴△MF₁F₂是直角三角形．
故选：B．

点评：本题考查三角形的形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．