Question

如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠ADB=60°,BC=8.

(1)求BD的长;

(2)若角C为钝角,求∠C的度数.

Answer 1

解:(1)在△ABD中,设BD=x,则由余弦定理AB²=AD²+BD²-2AD·BD·cos∠ADB, 

即14²=x²+10²-2·10x·cos60°,整理得x²-10x-96=0.                              

解之,得x₁=16,x₂=-6(舍去).

∴BD=16.6分

(2)在△BCD中,∠CDB=30°,由正弦定理,                

∴sin∠BCD=·sin30°=.                                            

∵∠C是钝角,∴∠C=135°.