题目内容

若至少存在一个,使得关于的不等式成立,则实数的取值范围为      

试题分析:问题转化为:至少存在一个,使得关于的不等式成立,令,函数轴交于点,与轴交于点
(1)当函数的左支与轴交于点,此时有,若,解得

则当时,在轴右侧,函数的图象在函数的上方,不合乎题意;
(2)在轴右侧,当函数的左支与曲线的图象相切时,函数左支图象对应的解析式为,将代入,即
,即,解得,则当时,如下图所示,在轴右侧,函数的图象在函数的上方或相切,则不等式上恒成立,不合乎题意;

(3)当时,如下图所示,在轴右侧,函数的图象的左支或右支与函数相交,在轴右侧,函数的图象中必有一部分图象在函数的下方,即存在,使得不等式成立,故实数的取值范围是.
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