Question

20．曲线：$y=\sqrt{1-{x^2}}$与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．．

Answer 1

分析 确定曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$所对应的图象，求出两个极端位置，即可求得结论．

解答 解：依题意可知曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$可整理成y²+x²=1（y≥0），图象如图所示

直线与半圆相切时，原点到直线的距离为1，即$\frac{b}{\sqrt{2}}$=1，∴b=$\sqrt{2}$
直线过半圆的右顶点时，1+b=0，∴b=-1
线过半圆的左顶点时，-1+b=0，∴b=1
∴曲线：$y=\sqrt{1-{x^2}}$与直线y=x+b恰有1个公共点时，b的取值范围为[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．
故答案为：[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题．