题目内容

已知圆Cx轴上的截距为和3,在y轴上的一个截距为1.

(1)求圆C的标准方程;

(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角.

(1)圆C的标准方程为;(2) 直线l 的倾斜角为30°或90


解析:

(1)由题意得圆C三点,     

设圆C方程为

   ∴ 

 即圆C

∴圆C的标准方程为;   

(2)当斜率不存在时,即直线到圆心的距离为1,亦满足题意,

此时直线l的倾斜角为90°,   (9分)

当斜率存在时,设直线l的方程为,由弦长为4,

可得圆心 到直线l的距离为

,此时直线l的倾斜角为30°,   

                  

综上所述,直线l 的倾斜角为30°或90°.

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