Question

16．已知2sin²α+5cos（-α）=4．且α是第一象限角．求下列各式的值；
（1）sin（$\frac{π}{2}$+α）；
（2）tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（π-α）}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的基本关系求得cosα=$\frac{1}{2}$，再利用诱导公式求得要求式子的值．

解答 解：（1）2sin²α+5cos（-α）=4，α是第一象限角，
∴2-2cos²α+5cosα=4，
解的cosα=$\frac{1}{2}$，cosα=2（舍去），
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=$\frac{1}{2}$，
（2）∵cosα=$\frac{1}{2}$，且α是第一象限角，
∴α=60°，
∴tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（π-α）}$=tanα+$\frac{-cosα}{-cosα}$=tan60°+1=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题主要考查三角函数的基本关系和诱导公式的应用，属于基础题．