Question

6．比较下列各组数的大小．
（1）sin（cos$\frac{3π}{8}$），sin（sin$\frac{3π}{8}$）；
（2）cos$\frac{3}{2}$，sin$\frac{1}{10}$，-cos$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性、余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：（1）∵0＜cos$\frac{3π}{8}$＜sin$\frac{3π}{8}$＜1，y=sinx在[0 1]上单调递增，故有sin（cos$\frac{3π}{8}$）＜sin（sin$\frac{3π}{8}$）；
（2）∵π-$\frac{7}{4}$≈3.14-1.75=1.39，$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$≈1.57-0.1=1.47，$\frac{3}{2}$=1.5，
0＜π-$\frac{7}{4}$＜$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$＜$\frac{3}{2}$＜$\frac{π}{2}$，而余弦函数y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，
∴cos（π-$\frac{7}{4}$）＞cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$）＞cos$\frac{3}{2}$，
即-cos$\frac{7}{4}$＞sin$\frac{1}{10}$＞cos$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性、余弦函数的单调性的应用，属于中档题．