Question

10．点（1，-1）关于直线2x+3y-6=0的对称点坐标为（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．

Answer 1

分析 设点（1，-1）关于直线2x+3y-6=0的对称点坐标为（a，b），由中点坐标公式和过两点的直线的斜率公式及直线与直线垂直的性质列出方程组，由此能求出结果．

解答 解：设点（1，-1）关于直线2x+3y-6=0的对称点坐标为（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{a+1}{2}+3×\frac{b-1}{2}-6=0}\\{\frac{b+1}{a-1}=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{41}{13}$，b=$\frac{29}{13}$，
∴点（1，-1）关于直线2x+3y-6=0的对称点坐标为（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．
故答案为：（$\frac{41}{13}$，$\frac{29}{13}$）．

点评 本题考查与点关于已知直线对称的点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意中点坐标公式和过两点的直线的斜率公式及直线与直线垂直的性质的合理运用．