Question

15．已知方程|x-1|-|x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为[-3，1]．

Answer 1

分析 设f（x）=|x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≥1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≤-1}\end{array}\right.$，从而可得-2≤|x-1|-|x+1|≤2，从而解得．

解答 解：设f（x）=|x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≥1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≤-1}\end{array}\right.$，
故-2≤|x-1|-|x+1|≤2，
又∵方程|x-1|-|x+1|=a+1有实数解，
∴-2≤a+1≤2，
∴a∈[-3，1]．
故答案为：[-3，1]．

点评 本题考查了函数与方程的关系应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．