题目内容
【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
轴上,且过
,直线
与椭圆交于
,
两点(
,
两点不是左右顶点),若直线
的斜率为
时,弦
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
【答案】(1) 椭圆的方程为:;(2)见解析.
【解析】
(1)根据斜率公式以及中点坐标公式得,
,再由椭圆的标准方程利用点差法得
,因此可得
,最后与
在椭圆上联立方程组解得
,(2)根据以
,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点,得
,设直线方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理代入化简得
,解得
或
,即得定点,最后验证斜率不存在的情形也满足.
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,
,
由题意直线的斜率为
,弦
的中点
在直线
上,得
,
,
再根据作差变形得
,所以
,又因为椭圆过
得到
,
所以椭圆的方程为:.
(Ⅱ)由题意可得椭圆右顶点,
⑴当直线的斜率不存在时,设直线
的方程为
,此时要使以
,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点则有以
解得
或
(舍)此时直线
为
⑵当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,则有
,
化简得①
联立直线和椭圆方程得
,
,
②
把②代入①得
即
,得
或
此时直线
过
或
(舍)
综上所述直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温位于
摄氏度,需求量为
公斤;如果平均气温位于
摄氏度,需求量为
公斤;如果平均气温低于15摄氏度,需求量为
公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:
平均气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(Ⅰ)假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数);
(Ⅱ)若该商场每天进货量为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.
【题目】针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人,不得病50人;饮用不干净水得病9人,不得病22人。
(1)作出2×2列联表
(2)能否有90%的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |