题目内容
【题目】对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
其中正确的命题的序号是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】D
【解析】
证明：
对于①取BC的中点H，连接AH与DH，可证得BC⊥面AHD，进而可得BC⊥AD，故①对；
对于②条件不足，证明不出结论；
对于③条件不足，证明不出结论；
对于④作AE⊥面BCD于E，连接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，证得E是垂心，则可得出DE⊥BC，进而可证得BC⊥面AED，即可证出BC⊥AD．
综上知①④正确，故应填①④．
练习册系列答案
相关题目
【题目】高一年级某个班分成8个小组，利用假期参加社会公益服务活动
每个小组必须全员参加
，参加活动的次数记录如下：
组别 |
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参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 |
Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报
求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率；
Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X．
求X的分布列和数学期望EX；
至
几小组每组有4名同学，
小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为
，写出与EX的大小关系结论不要求证明．
