题目内容
下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。
（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA
面ABCD，E为AB中点，求证：面
面
（3）求点D到面SEC的距离。
（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA
面ABCD，E为AB中点，求证：面面（3）求点D到面SEC的距离。
（1）见解析（2）见解析（3）
本题考查线面垂直、面面垂直定义，判定，性质．以及空间距离的求解．平面问题与空间问题相互转化的思想方法，考查计算能力
（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面
（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．
（3）由面面垂直的性质定理，由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线，构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离
解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）
即SA底面ABCD………………3分
∵
，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线
SA底面ABCD……………………5分
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中点，
面SCD，即EG面SCD,
面面…………10分
(3)作DHSC于H，
∵面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之长即为点D到面SEC的距离，12分
在Rt
SCD中，
答：点D到面SEC的距离为…………14分
（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面
（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明 AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．
（3）由面面垂直的性质定理，由A向平面SAC与平面SBD的交线作垂线，构造直角三角形解决点A到平面SBD的距离
解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）
即SA
底面ABCD………………3分∵
，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线SA底面ABCD……………………5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,
AF//EG而由SA
面ABCD得SACD，又AD
CD，CD面SAD，又SA=AD,F是中点，
面SCD，即EG面SCD, 面面…………10分(3)作DH
SC于H，∵面SEC
面SCD,DH面SEC,DH之长即为点D到面SEC的距离，12分在Rt
SCD中，答：点D到面SEC的距离为
…………14分
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快乐小博士巩固与提高系列答案
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a(0<
（0、1），都有AC⊥BE:
，高为
，则圆锥的侧面积是 
．
的面积为8,当矩形周长取最小值时,沿对角线
把
折起,则三棱锥
的外接球的表面积为________
中，底面
是矩形，
平面
是线段
上的点，
是线段
上的点，且
与平面
的关系，并证明；
时，证明：面
平面
.
