题目内容
给出以下几个命题:
①由曲线y=x
2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

;
②已知点A是定圆C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若

,O为坐标原点,则动点P的轨迹为圆;
③把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为A
54•A
41=480种;
④若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,则β⊥α.
其中,正确的命题有
.(将所有正确命题的序号都填在横线上)
【答案】
分析:曲线y=x
2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为A,则利用定积分求出即可;
解答:解:联立曲线y=x
2与直线y=2x得:x=0,y=0;x=2,y=4.设y=x
2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为A,
则∫
22x-x
2dx=x
2-

x
3|
2=

,所以①正确;
根据图象设AB的中点为Q,根据向量求和法则求出

,由

得

的轨迹为圆,②正确;
把5本不同的书分给4个人,每人至少1本,则不同的分法种数为c
54•c
51=25,③错;
显然若直线l∥平面α,直线l⊥直线m,直线l?平面β,β不一定垂直于α,④错;
故答案为①②
点评:考查学生利用定积分求图形面积的能力,排列数公式的推导能力,圆的轨迹方程的求法,以及平面与平面垂直的判断能力.
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