题目内容

给出以下几个命题：
①已知函数f(x)=
x2+4x+2
2 
 ， x＜-1 ， 
  x≥-1 ．
则f（x）=x有三个根；
②?x0∈R，x0≤sinx0；
③过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行；
④两条直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 

⑤y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是[2，+∞）．
则正确的命题有
 
（填序号）．
分析：利用数形结合得到f（x）=x有三个根不正确，①不正确；?x0∈R，x0≤sinx0；由全称命题进行判断，过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行，此点线面的位置关系进行判断；两条直线平行的充要条件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 

y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是（1，2）
解答：解：已知函数f(x)=
x2+4x+2
2 
 ， x＜-1 ， 
  x≥-1 ．
则f（x）=x有三个根，①不正确
?x0∈R，x0≤sinx0；正确
过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行，③不正确
两条直线平行的充条件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 
，故④正确
y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定义域是（1，2），⑤不正确
故答案为：②⑤．
点评：本题考查对数函数的定义域，考查全称命题，本题解题的关键是对于条件中所给的五个命题，需要逐个的分析出正误，加以辨认．
练习册系列答案
相关题目
给出以下几个命题，正确的是
 
．
①函数f(x)=
x-1
2x+1
对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②已知Sn是等差数列{an}，n∈N*的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0；
④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则
a+m
b+m
＞
a
b
．
给出以下几个命题：
①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
4
3
；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A54•A41=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有
 
．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
我们把离心率为e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1是黄金曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金曲线；
③若∠F1B1A2=900，则该双曲线是黄金曲线；
④若∠MON=90°，则该双曲线是黄金曲线；
其中正确的是
①②③④
①②③④
．
给出以下几个命题：
①若a，b∈R，且ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，则
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，则
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④设x∈R+，则y=2x2+
8
x
的最小值为8．
其中是真命题的序号是
②③
②③
．

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