Question

已知函数f(x)=

1

3

x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）

• A．

  7

  9

• B．

  1

  3

• C．

  5

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．

解答：解：求导数可得f′（x）=x²+2ax+b²，
要满足题意需x²+2ax+b²=0有两不等实根，
即△=4（a²-b²）＞0，即a＞b，
又a，b的取法共3×3=9种，
其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），
（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
故所求的概率为P=

6

9

=

2

3

故选D

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．