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设
,求证:
。
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证明略
证明:因为
,所以有
。又
,故有
。
…………10分
于是有
得证。 …………20分
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已知正数a, b, c满足a+b
2c.
求证:
.
设a>0,b>0,a+b=1.
(1)证明:ab+
≥4
;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a
2
b
2
+
≥( );a
3
b
3
+
≥( );
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
已知数列
计算
由此推测出
的计算公式,并用数学归纳法证明.
已知
的单调区间;
(2)若
一个建设集团公司共有3n(n≥2,n∈N
*
)个施工队,编号分别为1,2,3,…3n.现有一项建设工程,因为工人数量和工作效率的差异,经测算:如果第i(1≤i≤3n)个施工队每天完成的工作量都相等,则它需要i天才能独立完成此项工程.
(1)求证第n个施工队用m(1≤m<n,m∈N
*
)天完成的工作量不可能大于第n+k(1≤k≤2n)个施工队用m+k天完成的工作量;
(2)如果该集团公司决定由编号为n+1,n+2,…,3n共2n个施工队共同完成,求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.
已知x
1
,x
2
,…,x
n
都是正数,且x
1
+x
2
+…+x
n
=1,求证:
+
+…+
≥n
2
.
证明下列不等式:
(1)若
x
,
y
,
z
∈R,
a
,
b
,
c
∈R
+
,则
z
2
≥2(
xy
+
yz
+
zx
)
(2)若
x
,
y
,
z
∈R
+
,且
x
+
y
+
z
=
xyz
,则
≥2(
)
已知
(
),经计算得
,
,
,
,
,推测当
时,有不等式
成立.
关 闭
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