题目内容
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是（ ）
| AB |
| AD |
| AP |
| A．相交 | B．垂直 | C．不垂直 | D．成60°角 |
证明：（1）∵
=（2，-1，-4），
=（4，2，0），
=（-1，2，-1），
∴
•
=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同样
•
=0，
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故选B．
| AB |
| AD |
| AP |
∴
| AP |
| AB |
| AP |
| AD |
∴AP⊥AB，AP⊥AD，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
（2012•上海）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．