Question

函数，x∈（1，+∞）的反函数为

1. A.
   ，x∈（0，+∞）
2. B.
   ，x∈（0，+∞）
3. C.
   ，x∈（-∞，0）
4. D.
   ，x∈（-∞，0）

Answer 1

B
分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域等函数知识和方法；
将，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域．
解答：由已知，解x得，
令，
当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则，
∴函数，x∈（1，+∞）的反函数为，x∈（0，+∞）
故选B．
点评：这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是借助指数式和对数式的互化求x，二是函数，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得．