Question

函数f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：设

x-2

=t，t≥0，则x=t²+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．

解答：解：设

x-2

=t，t≥0，则x=t²+2，
则函数f(x)=2x-1+

x-2

等价于：
y=2t²+t+3，t≥0，
∵y=2t²+t+3在[0，+∞）上是增函数，
∴y_min=2×0²+0+3=3．
∴函数f(x)=2x-1+

x-2

的最小值是3．
故选A．

点评：本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．