题目内容

设x，y∈R，
i
，
j
是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，则点M（x，y）的轨迹是（　　）
分析：根据向量条件，可知（x，y）与定点（0，-3），（0，3）的距离和为6，等于两定点间的距离，从而可得点M（x，y）的轨迹．
解答：解：由题意，∵
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，
∴（x，y）与定点（0，-3），（0，3）的距离和为6，等于两定点间的距离
∴点M（x，y）的轨迹是定点间的线段
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查点的轨迹，确定向量的意义是关键．
练习册系列答案
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设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范围．
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
设x，y∈R，
i
、
j
，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•西山区模拟）设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x，y轴正方向上单位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）若直线L与曲线C交于A、B两点，若
OA
•
OB
=0，求证直线L与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程．

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