题目内容
11、设奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数，且f（-1）=2，若存在x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立，则实数a的取值范围是（ ）
分析：根据条件，作出符合题意的一个函数图象，再将“f（x）≤x+a”转化为两个函数图象的位置关系去求解．
解答：
解：∵奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数且f（-1）=2
∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如图所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
则直线向下平移，
所以a≤-3
故选D．
解：∵奇函数f（x）在[-1，1]上是减函数且f（-1）=2∴f（1）=-2
令y=f（x），y=x+a
如图所示：若x∈[-1，1]使不等式f（x）≤x+a成立
则直线向下平移，
所以a≤-3
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，特别是客观题，灵活地选择方法，是提高解题效率的关键，本题就选用了数形结合的思想方法，效果好．
练习册系列答案
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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
| A、-2≤t≤2 | ||||
B、-
| ||||
| C、t≥2或t≤-2或t=0 | ||||
D、t≥
|