Question

下列命题是真命题的是

①③

．
①“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要条件
②若a＞b则ac＞bc
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”
④曲线

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是椭圆的充要条件是-4＜k＜8．

Answer 1

分析：①由“x=2”⇒“x²-5x+6=0”，“x²-5x+6=0”⇒“x=2，或x=3”，知“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要条件；
②若a＞b，c≤0，则ac≤bc；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”；
④由曲线

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是椭圆，得-4＜k＜2，或2＜k＜8．

解答：解：①∵“x=2”⇒“x²-5x+6=0”，
“x²-5x+6=0”⇒“x=2，或x=3”，
∴“x=2”是“x²-5x+6=0”的充分不必要条件，故①是真命题；
②若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＞b，c≤0，则ac≤bc，故②是假命题；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”，故③是真命题；
④∵曲线

x2

8-k

+

y2

k+4

=1是椭圆，
∴

8-k＞0 k+4＞0 8-k≠4+k

，解得-4＜k＜2，或2＜k＜8．故④是假命题．
故答案为：①③．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．