题目内容
已知向量
=(1， 2)，
=(-2， m)，
=
+(t2+1)
，
=-k
+
， m∈R，k，t为正实数，
（1）若
∥
，求m的值；
（2）若
⊥
，求m的值；
（3）当m=1时，若
⊥
，求k的最小值．
| a |
| b |
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
（3）当m=1时，若
| x |
| y |
分析：（1）（2）由平行和垂直的条件分别可得关于m的方程，解之可得；（3）把m=1代入，分别可得向量
，
的坐标，由垂直可得k，x的关系式，由基本不等式可得答案．
| x |
| y |
解答：解：（1）由
∥
可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；
（2）由
⊥
可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；
（3）当m=1时，
=
+(t2+1)
=（-2t2-1，t2+3），
=-k
+
=（-k-
，-2k+
），
由
⊥
可得（-2t2-1）（-k-
）+（t2+3）（-2k+
）=0，
化简可得k=t+
≥2，当且仅当t=1时取等号，
故k的最小值为：2
| a |
| b |
（2）由
| a |
| b |
（3）当m=1时，
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 2 |
| t |
| 1 |
| t |
由
| x |
| y |
| 2 |
| t |
| 1 |
| t |
化简可得k=t+
| 1 |
| t |
故k的最小值为：2
点评：本题考查平面向量垂直于平行的判定，涉及基本不等式的应用，属中档题．
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