某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入进行投票.按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票.所得统计结果如表支持不支持总计暴雨后xy50暴雨前203050总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一张.取到“不支持投入的投票概率为$\frac{2}{5}$(Ⅰ)求列联表中的数据x.y.A.B额值,并绘制条形图.通过图形判断本次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如表

	支持	不支持	总计
暴雨后	x	y	50
暴雨前	20	30	50
总计	A	B	100

已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为$\frac{2}{5}$
（Ⅰ）求列联表中的数据x，y，A，B额值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
（Ⅱ）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？
（Ⅲ）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$

P（K²≤k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

分析（Ⅰ）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为$\frac{2}{5}$，求出y，即可求得其它值；
（Ⅱ）根据公式计算相关指数x²的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

解答解：（Ⅰ）设“从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票”为事件A，
由已知得P（A）=$\frac{y+30}{100}$=$\frac{2}{5}$，
所以y=10，B=40，x=40，A=60，
暴雨后支持率为$\frac{40}{50}$=$\frac{4}{5}$，不支持率为1-$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$，暴雨前支持率为$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$，不支持率为1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$；
绘制条形图，

通过图形判断本次暴雨影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度；
（Ⅱ）K²=$\frac{100×（30×40-20×10）^{2}}{50×50×40×60}$≈16.67＞6.635，
故至少有99%的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，用样本估计总体，任取一人支持的概率为P=$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$，
所以ξ～B（4，$\frac{3}{5}$），P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}•（\frac{2}{5}）^{k}•（\frac{3}{5}）^{4-k}$
所以ξ的分布列为