题目内容
【题目】如图，已知
中，
是
的平分线，将
沿直线
翻折成
，在翻折过程中，设所成二面角
的平面角为
，
，则下列结论中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
过B点作
的垂线，分别交
于点M，N，连接
，由二面角的平面角的定义，知
，根据为
的平分线，得到
，由
，得到
的关系，再通过余弦定理，
，
，结合
，得到
关系即可.
解法一：过B点作的垂线，分别交于点M，N，连接，如图.
由二面角的平面角的定义，知.
又为的平分线，则.
在共底边的等腰
与等腰
中，，
故
.
又由余弦定理，有
，
同理：
，
因为且
，
则
，即
，
故选：B
解法二：过B点作的垂线，分别交于点M，N，本题可以考虑
的两个特殊位置：
（1）翻折时初始位置，此时二面角
的平面角
与
均为平角，
，故
；
（2）翻转180°时，
与
与
分别重合，则
.
综合即得
，
故选：B.
【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下
列联表：
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | 10 | ||
合计 | 45 |
（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
