题目内容
已知数列
为等比数列，首项
公比
，数列
满足
，
．
（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
为等比数列，首项公比，数列满足，．（Ⅰ）当
时，求；（Ⅱ）设
为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．（1）
；（2）
.
；（2）.本试题主要考查了数列中等比数列概念和求和的运用。
解:（Ⅰ）当时，
， ．．．．2分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得
， ．．．．4分
所以
， ．．．．6分
．．．．．8分
（Ⅱ）
， ．．．．9分
因为
，所以由得
，．．．．10分
注意到，当n为奇数时，
；
当为偶数时，
， ．．．．12分
所以
最大值为
，最小值为
． ．．．．13分
对于任意的正整数n都有，
所以
，解得， ．．．．15分
解:（Ⅰ）当
时，， ．．．．2分 ，………………………①，，……………………②， ②－①得
， ．．．．4分所以
， ．．．．6分 ．．．．．8分（Ⅱ）
， ．．．．9分因为
，所以由得，．．．．10分注意到，当n为奇数时，
； 当
为偶数时，， ．．．．12分所以
最大值为，最小值为． ．．．．13分对于任意的正整数n都有
，所以
，解得， ．．．．15分
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灵星计算小达人系列答案
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}、{
}、{
}满足
，
.
，
，求数列{
，{
，求{
，
，求证整数k使得对一切
是公比大于
的等比数列，它的前
项和为
， 若
，
，
，
成等差数列，且
，
（
）.
；
（其中
为自然对数的底数）.
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
. （Ⅰ）求
的前n项和
。
的前
项和
，且
的前
}中，
=5，
=10，则
=（ ）
，则
等于（ ）
为公比
>1的等比数列，若
和
是方程
的两根，则
=______________