题目内容
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（ ）
A．－13 B．－15 C．10 D．15
A
【解析】
试题分析：∵f′（x）=-3x2+2ax函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值∴-12+4a=0
解得a=3∴f′（x）=-3x2+6x∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n2+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9当m∈[-1，1]时，f（m）=-m3+3m2-4，f′（m）=-3m2+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4，故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13，故选A.
考点：函数的极值与最值.
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