题目内容
已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”
(1)若“且”是真命题,求的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。
(1)或;(2)或
【解析】
试题分析:(1)依题意说明命题和命题都是真命题。命题为真,因二次函数图像开口向上,则判别式应大于等于0;命题为真,则两分母均大于0,且下的分母较大。(2)命题是真命题,则两分母异号,因是的必要不充分条件,命题解集是命题解集的真子集。
试题解析:【解析】
(1)若为真: 1分
解得或 2分
若为真:则 3分
解得或 4分
若“且”是真命题,则 6分
解得或 7分
(2)若为真,则,即 8分
由是的必要不充分条件,
则可得或 9分
即或 11分
解得或 12分
考点:1命题的真假判断;2充分必要条件。
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