题目内容
设数列
满足前
项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合；（2）由（1）可得
，从而
，采用分组求和法：
是等差数列，用等差数列的求和公式进行计算，而
是一个等差与一个等比的乘积，故采用错位相减法求和，最后两个和之差即可得到数列
的前
项和.
试题解析：（1）当
时，
，所以
1分
当
时，由
知
所以
即
，也就是
3分
所以数列
的通项公式为 5分
（2）由（1）可知，所以 6分
则数列的前
项和
8分
两式相减，得
11分
所以数列的前项和 12分.
考点：1.数列的递推思想；2.等比数列的通项公式；3.数列前
项和的计算.
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