Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A、（1，

  5

  ）
• B、（1，

  5

  ）∪（

  5

  ，+∞）
• C、（

  5

  ，+∞）
• D、[

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：如图所示，双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：，

b

a

＞2，即(

b

a

)2＞4，又b²=c²-a²，且

c

a

=e，可得e的范围．

解答：解：如图所示，
∵双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与直线y=2x有交点，则应有

b

a

＞2，
∴

b2

a2

＞4，

c2-a2

a2

＞4，解得e2=

c2

a2

＞5，e＞

5

．
故答案选：C．

点评：本题考查了双曲线的渐近线和离心率，直线与双曲线相交等问题，常用数形结合的方法来考虑，是基础题．