题目内容
18．已知△ABC的顶点A（4，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0．求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
分析 （1）设C（m，2m-5），可得AC的斜率，由两条直线垂直的性质求出m的值，可得顶点C的坐标．
（2）根据直线BH的方程设出点B（2b+5，b），可得AB的中点M的坐标，再把点M的坐标代入CM所在的直线方程求出b的值，可得B的坐标，再用两点式求得BC的方程．
解答 解：（1）由AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，可设C（m，2m-5），
故直线AC的斜率为$\frac{2m-6}{m-4}$．
再根据AC边上的高BH所在直线为x-2y-5=0，可得$\frac{2m-6}{m-4}$•$\frac{1}{2}$=-1，求得m=$\frac{7}{2}$，
故点C的坐标为（$\frac{7}{2}$，2）．
（2）设点B（2b+5，b），由点A（4，1），可得AB的中点M（b+$\frac{9}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），
再把点M（b+$\frac{9}{2}$，$\frac{b+1}{2}$）代入CM所在的直线方程2x-y-5=0，可得2b+9-$\frac{b+1}{2}$-5=0，
求得b=，可得b=-$\frac{7}{3}$，即B（$\frac{1}{3}$，-$\frac{7}{3}$），用两点式求得BC的方程为 $\frac{y+\frac{7}{3}}{2+\frac{7}{3}}$=$\frac{x-\frac{1}{3}}{\frac{7}{2}-\frac{1}{3}}$，
即 26x-19y-53=0．
点评 本题主要考查两条直线垂直的性质，用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．
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9．
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（x2+$\frac{a}{2x}$）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$+$\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
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