题目内容
4．已知{an}是递减数列，且对任意n∈N*，都有an=n（λ-n），则实数λ的取值范围是（-∞，3）．分析 首先，由{an}是递减数列，得到an+1＜an，再由“an=n（λ-n）恒成立”转化为“λ＜2n+1对于n∈N*恒成立”求解．
解答 解：∵{an}是递减数列，
∴an+1＜an，
∵an=n（λ-n）恒成立，
∴λ＜2n+1对于n∈N*恒成立．
而2n+1在n=1时取得最小值3，
∴λ＜3，
故答案为：（-∞，3）．
点评 本题重点考查了数列的函数特征、数列的递减趋势、恒成立问题等知识，属于中档题．
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仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．
15．已知x、y∈（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），且x•y=1，则$\frac{2}{2-{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{y}^{2}}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{20}{7}$ | B． | $\frac{12}{7}$ | C． | $\frac{16+4\sqrt{2}}{7}$ | D． | $\frac{16-4\sqrt{2}}{7}$ |
12．已知等差数列{an}满足a2=3，a5=9，若数列{bn}满足b1=3，bn+1=abn，则{bn}的通项公式为bn=（ ）
| A． | 2n-1 | B． | 2n+1 | C． | 2n+1-1 | D． | 2n-1+2 |
19．定义在N*上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}f（n），n为偶数}\\{f（n），n为奇数}\end{array}\right.$，则f（22）=（ ）
| A． | $\frac{1}{1024}$ | B． | $\frac{1}{512}$ | C． | $\frac{1}{2048}$ | D． | 1 |
如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
13．下列四个命题中真命题的是（ ）
| A． | 经过定点p（x0，y0）的直线都可能用方程y-y0=k（x-x0）表示 | |
| B． | 经过任意两个不同的点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示 | |
| C． | 经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 | |
| D． | 不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示 |