题目内容

a、b是两条异面直线，所成的角为60°，直线c与a、b所成的角均为60°，则这样的直线c有


  1. A.
    一条
  2. B.
    两条
  3. C.
    四条
  4. D.
    无数多条
D
分析：根据两条异面直线所成角的定义，将异面直线所成的角问题转化为相交直线所成的角的问题，找到过交点的满足题意的直线，根据与该直线平行的直线与已知两条异面直线所成的角都相等，得到选项．
解答：两条直线平移成相交交线，不改变问题的结论
两条相交直线的一个角刚才是120°，则这个角的平分线是一个满足条件的位置，
另一个方向上有两条，
所以过空间中的一个点时满足题意的直线一共有三条．
根据异面直线所成的角的定义，与该三条直线平行的直线都满足题意；即有无数条直线满足题意；
故选D
点评：解决异面直线的问题常根据异面直线所成角的定义将异面直线的问题转化为相交直线的问题来解决．
练习册系列答案
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1、a、b是两条异面直线，直线c是空间任意一条直线，则c（　　）
15、给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
（5）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确的命题是
（2）（4）
（只填序号）．
9、给出命题：
（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；
（2）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
（3）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
其中正确命题个数是（　　）
已知a、b是两条异面直线，a⊥b，点P∉a且P∉b．下列命题中：
①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知条件下，存在直线c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正确的命题有
②④
②④
（把所有正确的序号都填上）．
对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）

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